JAVA 백준 9020번 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

3
8
10
16

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

3 5
5 5
5 11

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

알고리즘 분류

수학(math), 정수론(number_theory), 소수 판정(primality_test), 에라토스테네스의 체(sieve)

소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class Main {
    static boolean[] isPrime = new boolean[10001];

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        setPrime();
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            int h = n / 2;
            int l = n / 2;
            while (isPrime[h] || isPrime[l]) {
                h++;
                l--;
            }
            bw.write(Integer.toString(l) + " " + Integer.toString(h) + "\n");
        }
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    public static void setPrime() {
        isPrime[0] = true;
        isPrime[1] = true;
        double sqrt = Math.sqrt(isPrime.length);
        for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {
            if (isPrime[i])
                continue;
            for (int j = i * i; j < isPrime.length; j += i) {
                isPrime[j] = true;
            }
        }
    }
}